九年级上册数学教材分析6篇九年级上册数学教材分析 1人教版数学教材分析上 李超贵摘自《雨花教研网》一、教材内容说明 全套教科书包含了课程标准规定的“数与代数&rdqu下面是小编为大家整理的九年级上册数学教材分析6篇,供大家参考。
篇一：九年级上册数学教材分析
人教版数学教材分析上李超贵 摘自《雨花教研网》 一、教材内容说明
全套教科书包含了课程标准规定的“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合使它们形成一个有机的整体。
1“数与代数”领域中主要仍是最基本的数、式、方程及不等式和函数的内容但是在编排方式上与过去人教版教材有较大变化。
1在注意知识的纵向逻辑结构的前提下突出重点适当精简整合。例如对代数式作了“先分散后集中”的处理。在一元一次方程部分改变了“先集中安排代数式作为预备知识再安排方程的解法最后安排应用问题”的传统处理方式而是以问题为线索以方程为重点将列方程、方程的解法及有关代数式的预备知识等在分析解决实际问题的过程中有机地结合。在后面安排了整式、分式和二次根式各章又对代数式的有关内容进行归纳和提高。
2螺旋上升地呈现重要的概念和思想不断深化对它们的认识。例如改变了“先集中出方程后集中出函数”的做法而是按照一次和二次数量关系使方程和函数交替出现即按一次方程组、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。一方面不断地深化对方程和函数的理解另一方面强化它们之间的联系从函数角度提高对方程等内容的认识如 11.3 节“用函数观点看方程组与不等式”。
3联系实际体现知识的形成和应用过程突出建立数学模型的思想。在方程、函数等内容均注意尽可能以实际问题为出发点和归宿在分析和解决实际问题的过程中引出与建立数学模型讨论有关概念和方法然后再运用所得理论进一步探究新的实际问题提高对数学内容及其应用的理解从而体现“实践--理论--实践”的认识过程。例如第 2 章“一元一次方程”分为以下四节
21 从算式到方程
22 从古老的代数书说起------一元一次方程的讨论1
23 从“买布问题”说起------一元一次方程的讨论2
24 再探实际问题与一元一次方程
全章改变了“概念----解法----应用”的传统教材结构以实际问题为主要线索将概念与解法融于对实际问题的分析解决过程之中。
2“空间与图形”的内容包括了“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与推理”等。在内容和编排上都与
2 过去人教版教材有较大变化。
1加强数形结合思想的渗透体现各部分知识之间的横向联系。例如为更好地反映数与形之间的内在联系提前了安排平面直角坐标系的内容七年级下学期第 6 章使坐标这种数形结合的工具更早更多地得到使用用坐标方法分析平移变换、对称变换等的本质特征处理某些图形问题加深对函数及二元一次方程组、不等式等的认识。
2 循序渐进地培养推理能力 作好又实验几何到论证几何的过渡。
对于推理能力的培养 按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排从七年级开始渗透推理的初步训练到八年级上学期的第 13 章“全等三角形”开始正式出现证明难度不超过包含两个三段论的简化形式。推理的培养不拘泥于形式不局限于“空间与图形”而是结合各领域内容中适宜的内容自然地进行如在 2.4 节的问题探究中就已渗透反证法的思想。
3从感性到理性从静到动提高对图形的认识能力。学习“空间与图形”这部分内容的重要目的是提高对图形的认识能力。这套教材按照“从感性直观认识逐步上升到理性本质认识从静止状态的认识发展到运动状态的认识从定性描述向定量刻画过渡”的顺序编排这个领域的内容注意在各知识点对于“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与推理”应把握到何种程度并注意这四个方面的联系。例如在第 5 章“相交线与平行线”的最后部分初步介绍了平移在学习了平面直角坐标系和平行四边形等内容之后进一步对平移变换从定性和定量的角度作了讨论在后面的图案设计中将平移与其他几何变换结合进行综合应用。
3“统计与概率”的内容在前面学段已有一定基础这套教材分专题编排为四章依次安排于三个年级即第 4章七年级上“数据的收集与整理”第 12 章八年级上“数据的描述”第 20 章八年级下“数据的分析”和第 24 章九年级上“概率初步”。
1侧重于统计和概率中蕴涵的基本思想。编写教材时改变了以往处理这部分内容时过于偏重计算的做法而特别注意体现统计中通过数据探究规律的归纳思想重视渗透统计与概率之间的联系通过频率来估计事件的概率通过样本的有关数据对总体的可能性作出估计等。
2 注重实际 发挥案例的典型性。
这部分的四章都注意加强探究性和活动性 各章都安排了实践性较强的“课题学习”。在各部分都结合了现代社会生活中丰富的实例发挥典型案例的引导作用避免脱离实际例子的讲述概念与计算。
3注意与前面学段的衔接持续地发展提高。编写教材时注意了相关内容在前面学段的基础明确了在本学段应发展到什么水平在内容和要求方面螺旋式发展上升。
4“实践与综合应用”的内容与前三个领域有密切联系又具有综合性。编写这套教材时我们认为要充分注意这一领域内容对培养创新意识和实践能力的重要作用又要认识到在初中阶段它与数学基础知识的关系要为学习它作必要铺垫。这套教材中“实践与综合应用”不作为独立的一块内容而是同与其最接近的知识内容相结合以“课题学习”“数学活动”等多种形式分散地编排于各章之中使实践与应用能多种形式进行化整为零经常化和生活化。
二、教材突出特点
3 这套教材的编写中都采用了“问题情境--建立模型--解释、应用于拓展”的模式展开注重让学生经历知识的形成与应用过程充分注意体现普及性、基础性和发展性力求突出以下特点
(一)使教科书成为反映科学进步、介绍先进文化的镜子
1重视科学关注文化
重视数学的科学价值同时关注其文化内涵。通过教科书这面镜子的反射结合教学内容生动活泼地介绍古今数学的发展 深入浅出地反映数学的作用 工具作用和人文精神 使学生逐步地认识数学的科学价值和人文价值提高他们的科学文化素养。
2重视基础返璞归真
重视中学数学在数学科学和其他科学中的基础作用。突出算术到代数、实验几何到论证几何、常量数学到变量数学、确定性数学到随机性数学等重大转折强调基础知识和基本方法在实现这些转折中的作用。返璞归真引导学生认识初等数学的本质为进一步学习和应用数学打好基础。
3重视思想立足发展
重视渗透和揭示基本的数学思想方法加强数学内部的联系以及它与相关学科的联系注意教科书内容的开放性和多元性使学生经历实验、探索的过程体验如何用数学思想方法分析和解决问题培养学习和应用数学的能力在他们的心灵中播撒“尊重科学、热爱科学、善于思考、勇于创新”的种子为学生搭建可持续发展的平台。
(二)突出学生的主体地位体现学习方式的转变
1贴近生活注重过程
内容素材的选取力求贴近学生的生活实际和社会现实教科书的组织安排注重知识的发生发展过程、学生的认知过程和情感体验过程为数学学习提供丰富、便利的资源和合理、有效的线索。
2发展思维引导探索
内容的呈现努力体现数学思维规律引导学生积极、主动地探索通过分析和解决问题使他们经历“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”等理性思维活动的基本过程优化思维品质提高数学思维能力培养创新精神。
3加强实践促进交流
精心选编现实生活和数学发展中的典型问题使实际问题在教科书中发挥更大的作用。引导学生提高“用数学分析和解决实际问题”的意识和能力为加强实践活动、合作学习、相互交流创设更多机会。
(三)改进教科书的呈现形式加强现代信息技术的运用
4 1改进呈现形式激发学习兴趣
精心设计教科书的呈现形式改进栏目设置、图文搭配、版面设计等方面用学生喜闻乐见的形式例如科普小品等呈现教材内容适当设问、留白、引导加大探索空间安排具有综合性、探究性、开放性的“数学活动”激发学生的学习兴趣增强他们对教科书的亲近感和认同感。
2重视信息技术改进学习手段
重视现代信息技术的发展对数学和数学教育产生的深远影响 发挥信息技术的力量 有意识地引入计算机 器 、网络等进行信息处理 包括快速计算、 自动制表、 智能绘图、 人机交互等 设置“信息技术应用”专栏 选学内容 为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。
三、教材使用建议
1.注意传统内容在编排方式上发生的改变
1“数与代数”领域中主要是最基本的数、式、方程及不等式和函数的内容但是在编排方式有较大变化。
●对代数式作了“先分散后集中”的处理。
在七上第 2 章“一元一次方程”中改变了“先集中安排代数式作为预备知识再安排方程的解法最后安排应用问题”的传统处理方式而是以问题为线索以方程为重点将列方程、解方程及有关预备知识等内容与分析解决实际问题的过程中有机的结合起来。
将有关整式的内容分散地融于对方程的讨论之中 不过于强调式的概念只要它们能自然地为讨论方程这条主线服务即可。在七下学期以后的部分陆续安排了整式、分式和二次根式等以式为主题的各章又对代数式的有关内容进行归纳和提高。
改变了以往代数教科书“先集中出方程后集中出函数”的做法而是按照“一次”和“二次”的数量关系使方程和函数交替出现即按一次方程组、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。
这样处理一方面克服直线式发展所产生的不易理解消化的弊病分阶段地不断地深化对方程和函数的理解另一方面强化基本概念之间的内在联系从函数角度提高对方程等内容的认识八上11.3 节“用函数观点看方程组与不等式”、九下“用函数观点看一元二次方程”等就是为此而特意安排的。
●提前安排平面直角坐标系将“平面直角坐标系”单独设章七下第 6 章
目的是让学生尽早接触平面直角坐标系中这种数学工具尽早感受数形结合的思想。在内容上除了包括传统的与建立平面直角坐标系有关的概念外增加了坐标方法的简单应用如用坐标表示地理位置用坐标表示平移等内容。在内容处理上也有较大变化本章内容的编写仅仅围绕着确定物体的位置展开。首先从实际生活中利用有序数对确定物体的位置 如电影院中座位的位置以及教室中学生座位的位置 出发 引出平面内确定点的位置的方法即建立平面直角坐标系通过对平面直角坐标系的研究尤其是关于点与坐标整数的一一对应关系再来看它在确定地理位置和数学中的应用。改变了原教科书直接从数学角度引入平面直角坐标系的做法而是密切联系生活实际从实际的需要出发引出坐标系让学生感受平面直角坐标系在解决实际问题中的作用。通过坐标方法在数学中的应用 使学生看到平面直角坐标系成功地架起了数与形之间的桥梁 为解决数学问题提供了一个强有力的工具
5 有了它既可以把代数问题转化为几何问题又可以将几何问题转化为代数问题。
●实数的有关内容
与原教科书相比七下第 10 章的内容在原教科书“数的开方”一章的基础上适当增加了有关实数运算的内容实数的运算在本套书“二次根式”一章继续学习说明了平面内点与有序实数对一一对应以及在实数范围内的平移变换等从内容安排上看改变原教科书先讲平方根将算术平方根作为平方根一种特例的情况而是从实际出发先讲算术平方根再扩大到平方根加强了与实际的联系在教学目标方面强调所有学生都应使用计算器进行开方运算加强对估算的要求。
2“空间与图形”的内容包括了“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与推理”等在内容和编排上也都有较大变化。
●对于命题、定理、证明等逻辑知识不单独设节也不用大段文字介绍形式逻辑概念和术语而是结合具体内容分散在不同的阶段、不同的章节。
在七下第 5 章使学生初步接触到公理等有关形式逻辑概念和术语并结合具体例子对命题以及命题的构成作了简单介绍。
●分散处理三角形的有关内容
与原教科书相比在内容安排上有较大变化。原教科书采用集中处理的办法就是在“三角形”一章中把与三角形有关的一些概念三角形全等等腰三角形直角三角形等放在一章集中学习。这套教科书采用分散处理的办法就是将有关三角形的内容分散在不同章节结合其他的内容来学习。七下第 7 章是研究有关三角形内容的第一章主要学习与三角形有关的线段和有关的角在后面的几册书中将陆续学...
篇二：九年级上册数学教材分析
版九年级数学上册教材分析《义务教育课程标准实验教科书·数学》 九年级上册包括二次根式、 一元二次方程、 旋转、 圆、 概率初步五章内容， 学习内容涉及到了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）
》（以下简称《课程标准》 ）
的四个领域“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“课题学习”。
本书供义务教育九年级上学期使用， 全书共需约 61 课时， 具体分配如下：
第 21 章 二次根式
约 9 课时 第 22 章 一元二次方程
约 13 课时 第 23 章 旋转
约 8 课时 第 24 章 圆
约 17 课时 第 25 章 概率初步
约 14 课时 一、 教科书内容安排 1、 二次根式 学生已经学过整式与分式， 知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。
解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。
“二次根式”一章就来认识这种式子， 探索它的性质， 掌握它的运算。
在这一章， 首先让学生了解二次根式的概念， 并掌握一些重要结论。
关于二次根式的运算， 由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握， 教科书先安排二次根式的乘除， 再安排二次根式的加减。
“二次根式的乘除”一节的内容有两条发展的线索。
一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性， 并运用二次根式的乘除法则进行运算；一条是由二次根式的乘除法则得到， 并运用它们进行二次根式的化简。
“二次根式的加减”一节先安排二次根式加减的内容， 再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。
在本节中， 注意类比整式运算的有关内容。
例如， 让学生比较二次根式的加减与整式的加减， 又如， 通过例题说明在二次根式的运算中， 多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。
这些处理有助于学生掌握本节内容。
2、 一元二次方程 学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。
在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程──一元二次方程。
“一元二次方程”一章就来认识这种方程， 讨论这种方程的解法, 并运用这种方程解决一些实际问题。
本章首先通过雕像设计、 制作方盒、 排球比赛等问题引出一元二次方程的概念， 给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解， 对一元二次方程的解加以体会， 并给出一元二次方程的根的概念，
“22.2 降次──解一元二次方程”一节介绍配方法、 公式法、 因式分解法三种解一元二次方程的方法。
下面分别加以说明。
（1）
在介绍配方法时， 首先通过实际问题引出形如的方程。
这样的方程可以化为更为简单的形如的方程， 由平方根的概念， 可以得到这个方程的解。
进而举例说明如何解形如的方程。
然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程， 引出配方法。
最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。
在例题中， 涉及二次项系数不是 1 的一元二次方程， 也涉及没有实数根的一元二次方程。
对于没有实数根的一元二次方程， 学了“公式法”以后， 学生对这个内容会有进一步的理解。
（2）
在介绍公式法时， 首先借助配方法讨论方程的解法， 得到一元二次方程的求根公式。
然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。
在例题中， 涉及有两个相等实数根的一元二次方程， 也涉及没有实数根的一元二次方程。
由此引出一元二次方程的解的三种情况。
（3）在介绍因式分解法时， 首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。
然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。
最后对配方法、 公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结。
“22.3 实际问题与一元二次方程”一节安排了四个探究栏目， 分别探究传播、 成本下降率、 面积、 匀变速运动等问题， 使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
3、 旋转
学生已经认识了平移、 轴对称， 探索了它们的性质， 并运用它们进行图案设计。
本书中图形变换又增添了一名新成员――旋转。
“旋转”一章就来认识这种变换， 探索它的性质。在此基础上， 认识中心对称和中心对称图形。
“23.1 旋转”一节首先通过实例介绍旋转的概念。
然后让学生探究旋转的性质。
在此基础上， 通过例题说明作一个图形旋转后的图形的方法。
最后举例说明用旋转可以进行图案设计。
“23.2 中心对称”一节首先通过实例介绍中心对称的概念。
然后让学生探究中心对称的性质。
在此基础上， 通过例题说明作与一个图形成中心对称的图形的方法。
这些内容之后，通过线段、平行四边形引出中心对称图形的概念。最后介绍关于原点对称的点的坐标的关系，以及利用这一关系作与一个图形成中心对称的图形的方法。
“23.3 课题学习图案设计”一节让学生探索图形之间的变换关系（平移、 轴对称、 旋转及其组合）
， 灵活运用平移、 轴对称、 旋转的组合进行图案设计。
4、 圆 圆是一种常见的图形。
在“圆”这一章， 学生将进一步认识圆， 探索它的性质， 并用这些知识解决一些实际问题。通过这一章的学习， 学生的解决图形问题的能力将会进一步提高。
“24.1 圆”一节首先介绍圆及其有关概念。
然后让学生探究与垂直于弦的直径有关的结论， 并运用这些结论解决问题。
接下来， 让学生探究弧、 弦、 圆心角的关系， 并运用上述关系解决问题。
最后让学生探究圆周角与圆心角的关系， 并运用上述关系解决问题。
“24.2 与圆有关的位置关系”一节首先介绍点和圆的三种位置关系、 三角形的外心的概念， 并通过证明“在同一直线上的三点不能作圆”引出了反证法。
然后介绍直线和圆的三种位置关系、 切线的概念以及与切线有关的结论。
最后介绍圆和圆的位置关系。
“24.3 正多边形和圆”一节揭示了正多边形和圆的关系， 介绍了等分圆周得到正多边形的方法。
“24.4 弧长和扇形面积”一节首先介绍弧长公式。
然后介绍扇形及其面积公式。
最后介绍圆锥的侧面积公式。
5、 概率初步 将一枚硬币抛掷一次， 可能出现正面也可能出现反面， 出现正面的可能性大还是出现反面的可能性大呢？ 学了“概率”一章， 学生就能更好地认识这个问题了。
掌握了概率的初步知识， 学生还会解决更多的实际问题。
“25.1 概率”一节首先通过实例介绍随机事件的概念， 然后通过掷币问题引出概率的概念。
“25.2 用列举法求概率”一节首先通过具体试验引出用列举法求概率的方法。
然后安排运用这种方法求概率的例题。
在例题中， 涉及列表及画树形图。
“25.3 利用频率估计概率”一节通过幼树成活率和柑橘损坏率等问题介绍了用频率估计概率的方法。
“25.4 课题学习键盘上字母的排列规律”一节让学生通过这一课题的研究体会概率的广泛应用。
二、 本书编写特点 （一）
注重知识间的联系与综合 学生经过初中两年的学习， 进一步积累了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”等领域的知识以及学习这些知识的经验。
本书内容都是以学生已学内容为基础的。
因此本书各章都注意从学生已有的知识和经验出发， 帮助学生学好新内容。
在“二次根式”一章， 教科书注意从算术平方根的意义得到与二次根式有关的结论， 注意二次根式的加减与整式的加减， 以及二次根式的混合运算与多项式乘法的类比， 帮助学生掌握新内容。
在“一元二次方程”一章， 突出解一元二次方程的关键是将一元二次方程转化为一元一次方程来解。
在讲配方法时， 用框图的形式展示用配方法实现上述转化的过程， 并强调其中的关键步骤是运用。
另外， 为了加强与因式分解的联系， 体现因式分解的作用， 专门介绍了用因式分解法解一元二次方程。
在“旋转”一章， 注意运用已学知识证明有关结论。
从学生熟悉的线段、 平行四边形出发， 引出中心对称图形的概念。
本章的第 2 个数学活动还从坐标的角度揭示了中心对称与轴对称的关系。
在“圆”一章， 注意运用所学图形变换知识。
如从圆是轴对称图形的角度认识与垂直于弦的直径有关的结论； 从旋转的角度认识弧、 弦、 圆心角的关系。
这一章也注意了运用已学知识证明有关结论， 如证明圆周角与圆心角的关系。
在“概率”一章， 从频率的稳定值出发引出概率的概念， 介绍用频率估计概率的方法，都加强了概率与统计的联系。
此外， 本书还注意了知识的综合运用， 如在“旋转”一章安排了综合运用平移、 轴对称、旋转的组合进行图案设计的内容。
在“圆”一章， 圆的有关性质、 直线与圆的位置关系等内容的讨论， 实际上也是所学知识的综合运用。
总之， 注意揭示知识之间的联系， 易于学生学习和掌握新内容， 注意知识的综合运用，有助于学生能力的提高。
（二）
注重探索结论 本书各章都注意揭示得出结论的过程， 加深学生对相关结论的理解， 提高学生分析问题、 解决问题的能力。
在“二次根式”一章， 让学生根据平方根的意义填空， 进而得出≥0）
以及(≥0)的结论。让学生通过特殊数值的计算体会二次根式的乘除法则规定的合理性。
在“一元二次方程”一章， 让学生思考各种类型的一元二次方程如何用配方法得解， 讨论如何配方。
通过设置探究栏目加大了让学生探究解决实际问题的力度。
此外， 本章中的选学内容“观察与猜想发现一元二次方程根与系数的关系”也是强调结论的探索过程。
在“旋转”一章， 旋转的性质， 中心对称的性质， 在平面直角坐标系中， 如果两个点关于原点对称， 那么这两个点的坐标有什么关系， 这些内容都是让学生进行探究的。
此外， 本章还安排了许多探索和发现图形之间的变换关系的问题。
在“圆”一章， 结论较多， 也注意体现了结论的探索过程。
例如结合圆的轴对称性， 发现垂径定理及其推论； 利用圆的旋转发现圆中弧、 弦、 圆心角之间的关系； 通过度量， 发现圆心角与圆周角的数量关系； 利用直观操作， 发现点与圆、 直线与圆、 圆与圆之间的位置关系等等。
在“概率”一章， 则注意通过解决具体问题获得对概率的理解， 掌握用列举法求概率的方法以及用频率估计概率的方法。
（三）
注重联系实际 1、 从实际出发引入有关内容 在本书中， 二次根式的概念、 二次根式的加减都是从实际问题引出的， 体现了式在表示数量关系上的作用。
一元二次方程的概念则是通过雕像设计、 制作方盒、 排球比赛等问题引出的， 体现了方程刻画现实世界的作用。
旋转的概念则是由时针、 叶片等实例引入的， 体现了图形变换与实际的紧密联系。
在“圆”一章， 由赵州桥的主桥拱半径的问题引出垂径定理；由海洋馆中观景问题引出圆周角与圆心角、 圆周角之间的关系。
概率的概念也是结合掷币试验帮助学生理解的。
2、 运用有关内容解决实际问题 本书内容与实际联系紧密， 在掌握了相关内容以后， 又可以运用它们解决实际问题。在本书中， 一元二次方程的应用是这方面的一个重点。
教科书通过设置探究栏目， 解决传播、成本下降率、 面积、 匀变速运动等问题， 突出这一重点。
圆的内容可以用来解决许多实际问题， 求赵州桥的主桥拱半径的问题， 求正多边形亭子地基的周长与面积， 计算蒙古包的用料都要借助圆的有关知识。
概率也有广泛的应用。
用列举法可以求出许多实际问题中的概率。还特意安排课题学习的内容， 使学生对概率的应用有进一步的体会。
三、 几个值得关注的问题 （一）
把握好教学要求 在本书中， 既有一元二次方程、 圆这样的传统的重要内容， 又有概率初步知识这样的新增内容， 需要对内容要求有一个很好的把握。
在“二次根式”一章， 主要是了解二次根式的概念及其加、 减、 乘、 除运算法则， 并会用它们进行有关实数的简单四则运算。
有些内容， 像分母有理化,在课程标准中是明确不作要求的。
这样可以突出二次根式概念和运算的重点。
在“一元二次方程”一章， 主要是让学生能够根据具体问题中的数量关系， 列出一元二次方程， 进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型； 理解配方法， 会用配方法、公式法、 因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程。
而一元二次方程根与系数的关系只作为选学内容要求。
这样可以突出一元二次方程解法和应用的重点。
在“旋转”一章， 主要是通过具体实例认识旋转， 探索它的基本性质， 理解对应点到旋转中心的距离相等、 对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质； 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形； 了解平行四边形、 圆是中心对称图形； 探索图形之间的变换关系 （轴对称、 平移、 旋转及其组合）
， 灵活运用轴对称、 平移、 旋转的组合进行图案设计。
本章涉及的图形不宜过于复杂， 重点在于对图形变换的理解。
在“圆”一章， 主要是对圆及其相关图形的认识， 很多内容带有一定的综合性， 因此不宜提出过高的要求。
本章涉及的证明是从全套书关于推理证明的总体设计安排， 是让学生进一步体会推理证明。
因此与证明有关的题目的综合性不宜过强， 难度不宜过大。
概率初步知识是新增内容， 也不宜提出过高的要求。
主要是让学生在具体情境中了解概率的意义， 会用列举法计算简单事件发生的概率； 知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值； 通过实例进一步丰富对概率的认识， 并能解决一些实际问题。
由于所学内容不多， 本章涉及的问题也不宜过于复杂。
（二）
加强信息技术的应用 在本书中， 对旋转等图形变换以及对圆等图形的认识， 比较适合采用信息技术工具。
在“旋转”一章中， 可以利用计算机中的画图软件探索旋转的性质。
再...
篇三：九年级上册数学教材分析
级数学上册教材分析水冶镇一中
戚姣姣
教学内容：
本学期所教的初三数学包括第一章二次根式，第二章一元二次方程，第三章圆形的相似，第四章解直角三角形，第五章随机事件的概率。其中图形的相似，解直角三角形。这两章是与几何图形有关的。二次根式，一元二次方程，随机事件的概率。这三章是与数及数的运用有关的。频率与概率则与统计有关。
教学目的：
1、二次根式
在这一章，首先让学生了解二次根式的概念，并掌握一些重要结论。关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握，教科书先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加减。“二次根式的乘除”一节的内容有两条发展的线索。一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性，并运用二次根式的乘除法则进行运算；一条是由二次根式的乘除法则得到，并运用它们进行二次根式的化简。
“二次根式的加减”一节先安排二次根式加减的内容，再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。在本节中，注意类比整式运算的有关内容。例如，让学生比较二次根式的加减与整式的加减，又如，通过例题说明在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。这些处理有助于学生掌握本节内容。
2、一元二次方程
学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程 ── 一元二次方程。本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念。
“ 降次──解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。
（1）在介绍配方法时，首先通过实际问题引出。这样的方程可以化为更为简单的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。
（2）在介绍公式法时，首先借助配方法讨论方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。
（3）在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结。“实际问题与一元二次方程”一节安排了四个探究栏目，分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
在《一元二次方程》中让学生了解一元二次方程的各种解法，并能运用一元二次方程解决一些数学问题逐步提高观察和归纳分析能力，体验数学结合的数学方法。同时学会对知识的归纳、整理、和运用。从而培养学生的思维能
力和应变能力。
3、图形的相似
（1）理解掌握相似图形的概念和性质。
（2）理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的性质，会识别相似三角形的判断。
4、解直角三角形
（1）理解锐角三角函数的意义，熟记特殊角的三角函数值。
（2）了解解直角三角形的意义，会用直角三角形的性质解直角三角形。
5、随机事件的概率
概率初步将一枚硬币抛掷一次，可能出现正面也可能出现反面，出现正面的可能性大还是出现反面的可能性大呢？学了“概率”一章，学生就能更好地认识这个问题了。掌握了概率的初步知识，学生还会解决更多的实际问题。“ 概率”一节首先通过实例介绍随机事件的概念，然后通过掷币问题引出概率的概念。“用列举法求概率”一节首先通过具体试验引出用列举法求概率的方法。然后安排运用这种方法求概率的例题。在例题中，涉及列表及画树形图。利用频率估计概率”一节通过幼树成活率和柑橘损坏率等问题介绍了用频率估计概率的方法。
“课题学习 键盘上字母的排列规律”一节让学生通过这一课题的研究体会概率的广泛应用。
五、教学重点、难点：
本册教材包括几何何部分：《图形的相似》，《解直角三角形》。代娄
部分：《二次根式》，《一元二次方程》，《随机事件的概率》。以及与统计有关的《频率与概率》。重点是 1、会进行二次根式的运算，2、掌握一元二次方程的多种解法；3、相似三角形的性质和识别相似三角形的判断；4、会解直角三角形。难点是 1、二次根式的乘除运算，2、一元二次方程解决实际问题的应用。3、相似三角形的判断；4、会用直角三角形的知识解决实际问题。会运用方程建立数学模型，鼓励学生进行探索和交流，倡导解决问题策略的多样化。《频率与概率》的是通过实验活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系，体会概率是描述随机现象的的数学模型，体会频率的稳定性。难点是注重素材的真实性、科学性、以及来源渠道的多样性，理解试验频率稳定于理论概率，必须借助于大量重复试验，从而提示概率与统计之间的内存联系。
六、教学措施：
针对上述情况，我计划在即将开始的学年教学工作中采取以下几点措施：
1、新课开始前，用一个周左右的时间简要复习上学期的所有内容，特别是几何部分。
2、教学过程中尽量采取多鼓励、多引导、少批评的教育方法。
3、教学速度以适应大多数学生为主，尽量兼顾后进生，注重整体推进。
4、新课教学中涉及到旧知识时，对其作相应的复习回顾。
5、复习阶段多让学生动脑、动手，通过各种习题、综合试题和模拟试题的训练，使学生逐步熟悉各知识点，并能熟练运用。
七、教学进度：
全学期约为 20 周
篇四：九年级上册数学教材分析
十一章 一元二次方程一、教学目标 1．理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程． 2．会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等． 3．了解一元二次方程的根与系数的关系． 4．能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理． 5．进一步培养学生数学建模能力，能在实际问题中建立一元二次方程模型． 二、教材分析 一元二次方程是刻画数量关系的重要数学模型，是培养数学建模能力的重要内容之一，一元二次方程的解法和实际应用是初中阶段的核心内容．前面已经学习了一元一次方程、二元一次方程组以及分式方程等，本章学习一元二次方程的解法，讨论与方程的根有关的几个基本问题(判别式与方程的根、根与系数的关系等)，在此基础上学习利用一元二次方程模型解决简单的实际问题．本章的学习将为后续的二次函数等打下学习基础，在学生的“四基”、“四能”的发展，特别是在运算能力、推理能力、建模能力的培养上可以发挥较大作用． 三、教学建议 1．为学生构建研究一元二次方程解法的连贯过程 宏观而言，学生已具备解一元二次方程的基本思想——化归，即把方程转化为一次方程，最终化为 x＝a；而且也具有将一元二次方程转化为一次方程所需要的平方根、配方、因式分解等知识基础．问题在于学生在面对解一元二次方程的任务时，不知道该用这些知识及其思想方法，也就是说他们“不是做不到，而是想不到”．因此，教学的关键是要通过适当的问题提示，把这些知识调动起来，联系起来，使它们在研究解法中发挥作用．为了让学生获得解一元二次方程的方法，教学中应加强类比、从特殊到一般等思想方法的引导． 2．加强数学抽象能力和数学建模能力的建构 许多现实问题的数量关系都可以抽象为一元二次方程，与前面所学的方程比较，一元二次方程有更广泛的应用，是初中学生体会和理解数学与外部世界联系的重要载体．教科书充分考虑到一元二次方程的这一地位，教学中要体现好这一编写意图，注意让学生经历建立和求解一元二次方程模型的完整过程，即从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立一元二次方程表示数学问题中的数量关系，求出结果、并讨论结果的意义，从而把模型思想、应用意识的培养落在实处． 3．严格控制根的判别式、一元二次方程根与系数等内容的教学要求 学习本章的主要目的是让学生掌握一元二次方程模型并能灵活用于解决问题．其中，学习根与系数的关系的目的在于使学生更深入地体会根与系数的确定性关系，更全面地认识一元二次方程．传统上，针对判别式、根与系数的关系等往往要进行大量的形式化训练，这对锻炼学生的思维有一定好处，但复杂的代数变形对提高学生的数学能力(特别是数学建模能力)没有多大帮助．因此，要注意把握好这些教学要求，控制好形式化训练的难度，特别是不要搞用根与系数的关系解决其他问题的训练．
篇五：九年级上册数学教材分析
级上册第二章《一元二次方程》 教材分析漳州三中
初三年备课组 一、
教学目标：
1、 经历 由 具 体问 题 抽 象出 一元 二 次方程的过程， 进一步 体会方程是刻
画现实世界中数量关系的一个有效模型。
2、 能够利用一元二次方程解决有关实际问题， 能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性， 进一步培养学生分析问题， 解决问题的意识和能力。
3、 了解一元二次方程及其相关概念， 会用配方法， 公式法， 分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数）， 并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。
4、 经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程， 发展估算意识和能力。
二、
内容及课时安排 1、 花边有多宽
2 课时 2、 配方法
3 课时 3、 公式法
1 课时 4、 分解因式法
1 课时 5、 为什么是 0.618
2 课时
回顾与思考
2 课时 单元考试
1 课时 讲评考卷
1 课时 三、
教学过程：
第一节
花边有多宽 教学目标：
一、 教学知识点：
1、 一元二次方程的概念 2、 一元二次方程的有关概念 3、 探索和估算一元二次方程的解 二、 能力训练要求：
1、 经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程， 进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型 2、 理解一元二次方程的概念 3、 经历方程解的探索过程， 增进对方程解的认识， 发展估算意识和能力。
三、 情感与价值观要求：
从生活实际中抽象出数学问题， 让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具， 增加对一元二次方程的感性认识和产生探求其解的欲望， 为方程精确解的研究做了铺垫， 产生求精确解的内在要求。
教学重点：
一元二次方程的概念（a ≠
0）
教学难点：
1、 根据已知条件和未知数找等量关系列出方程 2、 探索和估算一元二次方程的解。
教学方法：
启发诱导式 教学反思：
本节分为两课时， 第一课时通过丰富的实例， 让学生观察、 归纳出一元二次方程的有关概念， 并从中体会方程的模型思想。
第 2 课时要求学生探索“花边有多宽” 等问题的解或近似解， 这样， 可以促进学生对方程的理解， 发展学生的估算能力， 又为方程精确解的研究做了铺垫。
在教学中注意以下几点：
1、 强调一元二次方程是整式方程， 不能是分式方程。
2、 一般形式：) 0( 02≠=++acbxax 指出 a 为什么不能等于 0， 如果有缺项，其系数等于 0， 如：0432=+x
则一次项系数 b=0。
3、 求二次项系数， 一次项系数和常数项时， 要把方程化简成一元二次方程的一般形式后， 才能求。
4、 如何把未知数和题目中的已知条件结合起来列代数式， 找等量关系、 列出方程。
5、 在求方程近似解时， 学生会觉得无从下手， 所以应启发学生根据实际生活确定未知数的大致范围， 再通过具体计算进行两边“夹逼” 逐步获得近似解。
第二节 配方法 教学目标：
一、
教学知识点：
1、 会用开平方的方法解形如 nmx=+2)( ) 0( ≥n的方程 2、 理解一元二次方程的解法——配方法 3、 会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程 4、 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤 二、 能力训练要求：
1、 会用开平方法解形如
nmx=+2)( ) 0( ≥n的方程， 理解配方法 2、 体会转化的数学思想方法 3、 能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性 4、 进一步训练用配方法解题的技巧。
三、 情感与价值观要求：
通过师生的共同活动及用配方法将一元二次方程变形的过程， 让学生进一步体会转化的思想方法； 通过学生创设解决问题的方案， 来培养学生的应用意识和
能力， 进而拓展他们的思维空间， 来激发其学习的主动积极性。
教学重点：
1、 利用配方法解一元二次方程 2、 利用 方程解决实际问题 教学难点：
1 、把 一 元 二 次 方 程 通 过 配 方 法 转 化 为
nmx=+2)( ) 0( ≥n
的形式。
2、 对于开放性问题的解决， 即如何设计方案。
教学方法：
讲练结合法， 分组讨论法 教学反思：
本节共分 3 课时， 第一课时引 导学生通过转化得到解一元二次方程的配方法，第二课时利用配方法解数字系数的一般一元二次方程， 第 3 课时通过实际问题的解决， 培养学生数学应用的意识和能力， 同时又进一步训练用配方法解题的技能。
在教学中最关键的是让学生掌握配方， 配方的对象是含有未知数的二次三项式， 其理论依据是完全平方式， 配方的方法是通过添项：
加上一次项系数一半的平方构成完全平方式， 对学生来说， 要理解和掌握它， 确实感到困难， ， 因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题：
1、 在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时， 等式的右边忘了加。
2、 在开平方这一步骤中， 学生要么只有正、 没有负的， 要么右边忘了开方。
3、 当一元二次方程有二次项的系数不为 1 时， 在添项这一步骤时， 没有将系数化为 1， 就直接加上一次项系数一半的平方。
因此， 要纠正以上错误， 必须让学生多做练习、 上台表演、 当场讲评， 才能熟练掌握。
第三节
公式法 教学目标：
一、 教学知识点：
1、
一元二次方程的求根公式的推倒 2、 会用求根公式解一元二次方程 二、 能力训练要求：
1、
通过公式的推倒， 加强推理技能训练， 进一步发展逻辑思维能力。
2、 会用公式法解简单的数字系数和一元二次方程 三、 情感与价值观要求：
通过运用公式法解一元二次方程的训练， 提高学生的运算能力， 养成良好的运算习惯。
教学重点：
一元二次方程的求根公式。
教学难点：
求根公式的条件：042≥− acb 教学方法：
讲练结合法 教学反思：
公式法是解一元二次方程的通法， 对于任意的一元二次方程， 只要将方程化为一般形式， 然后确定 a、 b、 c 的值， 在042≥− acb的前提条件下， 将 a、 b、 c的值代入求根公式即可求出解。
在教学中， 首先引导学生自主探索一元二次方程的求根公式， 然后在师生的共同讨论中， 得出求根公式， 并运用公式解一元二次方程。
在此基础上继续探讨当042<− acb时， 方程有没有根， 从而得出 一元二次方程根的判别式∆=− ac4b2 （1）
当042>−=∆acb时， 方程有两个不等的实数根 （2）
当042=−=∆acb时， 方程有两个相等的实数根 （3）
当042<−=∆acb时， 方程没有实数根 对学有余力的同学再探索韦达定理：
abxx−=+21
acxx=21 第四节
分解因式法 教学目标：
一、
教学知识点：
1、
应用分解因式法解一些一元二次方程 2、
能根据具体一元二次方程的特征， 灵活选择方程的解法。
二、
能力训练要求：
1、
能根据具体一元二次方程的特征， 灵活选择方程的解法， 体会解决问题方法和多样性。
2、
会用分解因式法（提公因式法、 公式法）
解某些简单的数字系数的一元二次方程。
三、
情感与价值观要求：
通过学生探讨一元二次方程的解法， 使它们知道分解因式是一元二次方程解法中应用较为广泛的简单方法， 它避免了复杂的计算， 提高了解题速度和准确程度， 再之， 体会“降次” 的化归思想。
教学重点：
应用分解因式法解一元二次方程。
教学难点：
形如“axx =2” 的解法 教学方法：
启发引导式归纳教学法。
教学反思：
教学时可以让学生先各自求解， 然后进行交流并对学生的方法与课本上对小颖、 小明、 小亮的方法进行比较与评析， 发现分解因式是解某些一元二次方程较为简便的方法。
利用分解因式法解题时。
很多同学在解题时易犯的错误是进行了非同解变形， 结果丢掉一根， 对此教学时只能结合具体方程予以说明， 另外， 本节课学生易忽略一点是“或” 与“且” 的区别， 应做些说明。
对于学有余力的学生可以介绍十字相乘法， 它对二次三项式分解因式简便。
第五节
为什么是 0.618 教学目标：
一、
教学知识点：
1、
能分析具体问题中的数量关系， 建立方程模型并能解决实际问题。
2、 通过列方程解应用题， 来提高学生的逻辑思维能力， 分析问题和解决问题的能力。
二、
能力训练要求：
1、 经历分析具体问题中的数量关系， 建立方程模型并解决问题的过程， 认识方程模型的重要性， 并总结应用方程解决实际问题的一般步骤。
2、 通过列方程解应用题， 进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题， 解决问题的能力。
三、
情感与价值观要求：
1、 通过列方程解应用题， 让学生进一步体会到一元二次方程是刻画现实世界数量关系的工具， 感受数学的价值。
2、
用方程解决实际问题的过程中来培养学生应用数学的意识。
教学重点：
1、
让学生经历和体验方程解决实际问题的过程。
2、 进一步体会方程刻画现实世界的有效数学模型， 培养学生的数学应用能力 教学难点：
1、 用方程这样的数学模型刻画和解决实际问题即数学模型的建立。
2、
理解题意， 找出等量关系， 列出方程。
教学方法：
引导——讨论——发现法 教学反思：
本节课主要是在具体问题中加深对一元二次方程的综合应用， 培养学生对方程的建模意识， 同时让学生明确应用题的关键在于（1）
弄清 题意（2）
根据题意，找出等量， 列出方程（3）
正确求解方程并检验解的合理性。
对于数量关系较多学生在思考时可能会有一定的难度， 可用列表格的形式分析其中的数量关系。
回顾与思考 1、
要尤其重视一元二次方程解法的整体回顾， 并对其不同解法进行比较。
2、 探索根与系数的关系及应用。
3、
利用一元二次方程解应用题
篇六：九年级上册数学教材分析
十四章圆教材分析
一、 教学内容
1． 本单元数学的主要内容．
（1）
圆有关的概念：
垂直于弦的直径， 弧、 弦、 圆心角、 圆周角．
（2）
与圆有关的位置关系：
点和圆的位置关系， 直线与圆的位置关系，
圆和圆的位置关系．
（3）
正多边形和圆．
（4）
弧长和扇形面积：
弧长和扇形面积， 圆锥的侧面积和全面积．
2． 本单元在教材中的地位与作用．
学生在学习本章之前， 已通过折叠、 对称、 平移旋转、 推理证明等方式认识了许多图形的性质， 积累了大量的空间与图形的经验． 本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上， 进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质． 通过本章的学习， 对学生今后继续学习数学， 尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、 归纳的数学思想起着良好的铺垫作用． 本章的学习是高中的数学学习， 尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．
二、 教学目标
1． 知识与技能
（1）
了解圆的有关概念， 探索并理解垂径定理， 探索并认识圆心角、 弧、
弦之间的相等关系的定理， 探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．
（2）
探索并理解点和圆、 直线与圆以及圆与圆的位置关系：
了解切线的概念，
探索切线与过切点的直径之间的关系， 能判定一条直线是否为圆的切线， 会过圆上一点画圆的切线．
（3）
进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．
（4）
熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；
理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．
2． 过程与方法
（1）
积极引导学生从事观察、 测量、 平移、 旋转、 推理证明等活动．
了解概念， 理解等量关系， 掌握定理及公式．
（2）
在教学过程中， 鼓励学生动手、 动口、 动脑， 并进行同伴之间的交流．
（3）
在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，
让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想．
（4）
通过平移、 旋转等方式， 认识直线与圆、 圆与圆的位置关系，
使学生明确图形在运动变化中的特点和规律， 进一步发展学生的推理能力．
（5）
探索弧长、 扇形的面积、
圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义．
3． 情感、 态度与价值观
经历探索圆及其相关结论的过程， 发展学生的数学思考能力； 通过积极引导， 帮助学生有意识地积累活动经验， 获得成功的体验； 利用现实生活和数学中的素材， 设计具有挑战性的情景， 激发学生求知、 探索的欲望．
三、 教学重点
1． 平分弦（不是直径）
的直径垂直于弦，
并且平分弦所对的两条弧及其运用．
2． 在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，
所对的弦也相等及其运用．
3． 在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．
4． 半圆（或直径）
所对的圆周角是直角，
5． 不在同一直线上的三个点确定一个圆．
6． 直线 L 和⊙O 相交 d<r； 直线 L 和圆相切 d=r； 直线 L 和⊙O 相离 d>r 及其运用．
7． 圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．
8．
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．
9． 从圆外一点可以引圆的两条切线， 它们的切线长相等，
这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．
10． 两圆的位置关系：
d 与 r1和 r2之间的关系：
外离 d>r1+r2； 外切 d=r1+r2； 相交 │ r2-r1│ <d<r1+r2； 内切 d=│ r1-r2│ ； 内含 d<│ r2-r1│ ．
11． 正多边形和圆中的半径 R、 边心距 r、 中心角θ 之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目．
90 ° 的圆周角所对的弦是直径及其运用．
12． n° 的圆心角所对的弧长为 L=180n R， n° 的圆心角的扇形面积是 S 扇形=2360n R及其运用这两个公式进行计算．
13． 圆锥的侧面积和全面积的计算．
四、
教学难点
1． 垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．
2． 弧、 弦、 圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，
并运用它解决一些实际问题．
3． 有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用．
4． 点与圆的位置关系的应用．
5． 三点确定一个圆的探索及应用．
6． 直线和圆的位置关系的判定及其应用．
7． 切线的判定定理与性质定理的运用．
8． 切线长定理的探索与运用．
9． 圆和圆的位置关系的判定及其运用．
10． 正多边形和圆中的半径 R、 边心距 r、 中心角θ 的关系的应用．
11． n 的圆心角所对的弧长 L=180n R及 S 扇形＝2360n R的公式的应用．
12． 圆锥侧面展开图的理解．
五、 教学关键
1． 积极引导学生通过观察、 测量、 折叠、 平移、 旋转等数学活动探索定理、
性质、“三个” 位置关系并推理证明等活动．
2． 关注学生思考方式的多样化， 注重学生计算能力的培养与提高．
3． 在观察、 操作和推导活动中， 使学生有意识地反思其中的数学思想方法，
发展学生有条理的思考能力及语言表达能力．
六、 单元课时划分
本单元教学时间约需 13 课时， 具体分配如下：
24． 1
圆
4 课时
24． 2
与圆有关的位置关系
5 课时
24． 3
正多边形和圆
1 课时
24． 4
弧长和扇形面积
2 课时
教学活动、 习题课、 小结
3 课时
本章知识结构如下图所示：
二、 本章编写特点 （ 一）
突出图形性质的探索过程， 重视直观操作和逻辑推理的有机结合 圆是日常生活中常见的图形之一， 也是平面几何中的基本图形， 本章重点研究了与圆有关的一些性质。
教科书在编写时， 注意突出图形性质的探索过程， 重视直观操作和逻辑推理的有机结合， 通过多种手段， 如观察度量、 实验操作、 图形变换、 逻辑推理等来探索图形的性质。
例如结合圆的轴对称性， 发现垂径定理及其推论； 利用圆的旋转对称性， 发现圆中弧、 弦、 圆心角之间的关系； 通过观察、 度量， 发现圆心角与圆周角、 圆周角之间的数量关系； 利用直观操作， 发现点与圆、 直线与圆、 圆与圆之间的位置关系等等。
在学生通过观察、 操作、 变换探究出图形的性质后， 还要求学生能对发现的性质进行证明， 使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起， 使推理论证成为学生观察、 实验、 探究得出结论的自然延续。
（ 二）
注意联系实际
圆是人们日常生活和生产中应用较广的一种几何图形， 不仅日常生活中许多物体是圆形的， 而且在工农业生产、 交通运输、 土木建筑等方面都可以见到圆。这部分内容与实际联系比较紧密。
在教科书编写时， 也充分注意到这一点。
例如，在引入圆、 正多边形等概念时， 举出了大量的实际生活中的例子； 在介绍点与圆、直线与圆、 圆与圆的位置关系时， 也是注意从它们在实际生活中的应用引入； 利用垂径定理解决求赵州桥的主桥拱半径的问题； 根据海洋馆中人们视野的关系引出研究圆周角与圆心角、 圆周角之间的关系； 利用正多边形的有关计算求亭子的地基； 实际问题中有关弧长、 扇形的面积、 圆锥的侧面积和全面积的计算问题等等。
教科书的例、 习题中也有一些实际应用的例子等等。
这些材料都是从实际中提炼出来的， 要通过这些知识的教学， 帮助学生从实际生活中发现数学问题、 运用所学知识解决实际问题。
教学时， 还可以根据本地区的实际， 选择一些实际问题， 引导学生加以解决， 提高他们应用知识解决问题的能力。
（ 三）
重视渗透数学思想方法 教学中不仅要教知识， 更重要的是教方法， 本章重涉及的数学思想方法也比较多。
例如， 圆周角定理证明中的通过分类讨论， 把一般问题转化为特殊情况来证明； 研究点与圆、 直线与圆、 圆与圆的位置关系时的分类的思想； 研究正多边形的有关问题是通过把问题转化为解直角三角形来解决的； 正多边形的画图是通过等分圆来完成的； 等等。
通过这些知识的教学， 使学生学会化未知为已知、 化复杂为简单、 化一般为特殊或化特殊为一般的思考方法， 提高学生分析问题和解决问题的能力。
另外， 在本章， 通过理论联系实际， 对学生进行唯物论认识论的教育； 通过圆的许多性质之间的内在联系， 圆与其他图形之间量变与质变的关系， 一般与特殊之间的关系等， 对学生进行辩证唯物主义观点的教育； 使学生增强民族的自豪感和振兴中华的使命感， 对他们进行学习目的的教育， 培养他们良好的个性品质。
三、 几个值得关注的问题 （ 一）
进一步培养推理论证能力 从培养学生的逻辑思维能力来说， “圆” 这一阶段处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上进一步巩固和提高的阶段， 不仅要求学生能熟练地用综合法证明命题， 熟悉探索法的推理过程， 而且要求了解反证法。
教学中要重视推理论证的教学， 进一步提高学生的思维能力。
教科书在这方面也还是很重视的。
在推理与证明的要求方面， 除了要求学生对经过观察、 实验、 探究得出的结论进行证明以外， 有一些图形的性质是直接由已有的结论经过推理论证得出的。
另外， 为了巩固并提高学生的推理论证能力， 本章的定理证明中， 除了采用了规范的证明方法外， 还有一些采用了探索式的证明方法。这种方法不是先有了定理再去证明它，而是根据题设和已有知识， 经过推理， 得出结论。
这些对激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维， 对发展学生的思维能力有好处。
教学中要注意启发和引导， 使学生在熟悉“规范证明” 的基础上， 推理论证能力有所提高和发展。
另外， 这部分内容所涉及的图形很多是圆和直线形的组合， 而且题目也相对以前比较复杂， 教学时应注意多帮助学生复习有关直线形的知识， 做到以新带旧、新旧结合， 而且要加强解题思路的分析， 帮助学生树立已知与未知、 简单与复杂、特殊与一般在一定条件下可以转化的思想， 使学生学会把未知化为已知， 把复杂问题化为简单问题， 把一般问题化为特殊问题的思考方法。
如对于圆周角定理的证明， 可以先从最简单的情况──角的一边经过圆心时入手， 再推广到一般情形。通过这样的训练， 可以提高学生逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力。
（ 二）
重视知识间的联系与综合
圆是学生学习的第一个曲线形。
学生由学习直线形到曲线形， 在认识上是一个飞跃。
在教学时， 应注意充分利用学生在小学学过的圆的知识， 搞好衔接。
同时要注意加强圆和直线形的联系， 把圆和直线形的有关问题对照讲解。如在讲 “不在同一直线上的三个点确定一个圆” 时， 可以和“两点确定一条直线” 相对照，这样可以加深学生对知识的理解。
教科书在编写时， 也注意从学生学习的规律出发， 加强新旧知识的联系， 发挥知识的迁移作用。
例如， 在讲圆的定义时， 先回顾小学学过的定义， 在分析圆上的点的特征的基础上， 用集合语言重新给出描述；在学习圆及正多边形的计算时， 注意将新知识与直角三角形的知识、 小学学过的圆的周长与面积的知识联系起来， 使新知识在学生眼里不陌生， 容易接受。
圆是一种特殊曲线， 它有独特的对称性。
它不仅是轴对称图形、 中心对称图形， 而且它的任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
绕圆心旋转任意一个角度都能与原来的图形重合（旋转对称性）
。
圆的对称性在日常生活和生产中有着广泛的应用， 因此应当让学生很好地掌握。
在研究圆的有关性质时， 充分利用圆的对称性也是本章编写的一个特点。
如垂径定理， 弧、 弦、 圆心角的关系， 切线长定理等， 都是让学生充分利用圆的这些对称性， 通过观察、 实验等探究出性质，再进行证明， 体现图形的认识、 图形的变换、 图形的证明的有机结合。
这些也是教学时应当重点注意的。
（ 三）
注意把握好教学要求
本章教学内容与以往教材内容相比， 删减幅度比较大（原义教大纲教材 53课时， 现在 17 课时）
， 教学时要注意把握好教学要求。
教学内容应当限制在课标和教材所出现的范围， 按照课标要求删减的内容， 教学中不要再拣回， 以免影响学生对基础知识的学习。
对于推理论证的要求， 课程标准中在本章没有明确规定。
教科书中是按照整套教科书对于推理证明的要求来处理的。
在本章， 要求学生对于一些圆的有关性质进行证明， 并利用这些性质去证明一些相关的结论。
但要注意， 这里的证明也要控制难度， 对于一般学生， 控制在教科书“综合应用”的题目难度内， 对于学有余力的学生， 可以要求他们完成“拓广探索” 栏目的习题。
反证法的思想在七年级上册教科书代数部分就有涉及， 在后续的相关章节也有应用。
但当时只是渗透反证法的思想， 没有作为一种方法提出。
在本章， 结合“过同一直线上的三点不能作圆” ， 正式提出了反证法， 并且在后续内容， 如 “圆的切线垂直于过切点的半径” 的证明时也有应用。
由于反证法是一种间接证法，
学生接受起来有一定困难。
因此， 教科书主要是要求让学生理解反证法的思想，后续习题也没有安排相应的习题。
这里也要注意把握好对反证法的要求， 不要让学生作过多过难的关于反证法的习题。
另外， 圆有许多重要性质， 其中最主要的是圆的对称性（轴对称和旋转不变性）
， 教科书在证明圆的许多重要性质时， 都运用了它的对称性。
但是， 因为用对称的定义证明问题， 对学生来说比较困难， 所以在本章的教学中，
一方面要重视利用圆的对称性（教科书中在使用圆的对称性）
； 另一方面又不应要求学生严格地利用对称性写出证明过程。
教学中要把握好这个要求。
（ 四）
重视信息技术的应用
在本章的教学中， 有条件的学校还是要重视信息技术工具...
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